实际原子核不是一个点电荷，它具有一定大小，可近似视为半径为R的均匀分球体它产生的电势为

计算原子的1s能级的一级微扰修正。

一维无限深势阱（0<x<a）中的粒子，受到微扰H^,作用

求基态能量的一级修正。

设非简谐振子的Hamilton量表为H=H0+H’

用微扰论求其能量本征值（准到二级近似）和本征函数（准到一级近似）。

在（L²，L_z）表象（以为基矢）中，l=1的子空间的维数为3，求L_x在此三维空间中的矩阵表示，再利用矩阵方法求出L_x的本征值和本征态

设原子中有两个价电子，处于E_nl能级上，按LS耦合方案，（总角动量）

设两个全同粒子角动量j=j₁=j₂，耦合成总角动量J，

利用CG系数的对称性，证明

由此证明，无论是Bose子或Fermi子，J都必须取偶数

由两个非全同粒子（自旋均为）组成的体系，设粒子间相互作用表为（不考虑轨迹运动）。设初始时刻（t=0）粒子1自旋“向上”（s_1z=12），粒子2自旋“向下”（s_2z=-1/2）。求时刻t（>0）时，
（a）粒子1自旋向上的几率
（b）粒子1和2的自旋向上的几率
（c）总自旋s=0和1的几率
（d）求和的平均值

在s_z本征态