问答题X 纠错

在使用各种方法判断解析函数的有限孤立奇点及其类型的时候应当注意哪些问题？

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问答题

如果k为满足关系k2<1的实数，证明
knsin（n+1）θ=；
kncos（n+1）θ=.
[提示：对∣z∣>k展开（z-k）-l成洛朗级数，并在展开式的结果中置z=eiθ，再令两边的实部与实部相等，虚部与虚部相等．]

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问答题

把下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：1/z2（z-i），在以i为中心的圆环域内.

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问答题

把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：，1〈∣z∣〈+∞.

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问答题

下列结论是否正确？
用长除法得
=z+z2+z3+z4+...
=1+1/z+1/z2+1/z3+...
因为+=0，
所以...+1/z3+1/z2+1/z+1+z+z2+z3+z4+...=0.

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问答题

设（1）u（x，y）为区域D内的调和函数；
（2）（x0，y0）∈D，u（x0，y0）-a；
（3）U是（x0，y0）的一个邻域，
求证：U内有无穷多个点，u(x,y)在其上的值都是a

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问答题

证明在f（z）=cos（z+1/z）以z的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为cn=1/2π∫02πcos（2cosθ）cosnθdθ，（n=0，±1，±2，...）.

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问答题

设f(z)为一整函数且不恒等于一常数，u(x,y)=Ref(z),则对于任一实数a,必有平面上的点（x0,y0）使

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问答题

为什么在区域∣z∣＜R内解析且在区间（-R，R〕取实数值的函数f（z）展开成z的幂级数时，展开式的系数都是实数？

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问答题

求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径：arc tanz，z0=0.

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问答题

求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径：1/z2，z0=-1.

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