给定布尔代数〈S，⊕，，′，0，1〉，且a，b，c∈S。试证：（a⊕b′）（b⊕c′）（c⊕a′）=（a′⊕b）（b′⊕c）（c′⊕a）。

在自然推理系统P中用附加前提法证明以下推理：
前提：p→（q→r），s→p，q
结论：s→r

设f，g都是〈S，*〉到〈S′，*′〉的同态，并且*与*′运算均满足交换律和结合律．证明：如下定义的函数h：S→S′：
h（x）=f（x）*′g（x）
是〈S，*〉到〈S′，*′〉的同态。

给定布尔代数〈S，⊕，，′，0，1〉，且a，b，c∈S。试证：（abc）⊕（ab）=ab。

给定布尔代数〈S，⊕，，′，0，1〉，且a，b，c∈S。试证：（ab）⊕（ab′）=a。

完成下列运算表（如表所示），使之定义的运算*₁，*₂分别满足交换律和结合律。

给定布尔代数〈S，⊕，，′，0，1〉，且a，b，c∈S。试证：a（a′⊕b）=ab。