问答题X 纠错

证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

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问答题

Α是n维线性空间V上的线性变换.证明：设Α的最高次的不变因子是d（λ），则Α的最小多项式是d（λ）.

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问答题

Α是n维线性空间V上的线性变换.证明：若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ）的友矩阵，则Α的最小多项式是d（λ）.

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问答题

证明：
的不变因子是，1，f（λ），其中f（λ）=λn+a1λn-1+...+an-1λ+an.

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问答题

设Α2=Α，Β2=Β.证明：

A与B有相同的核的充分必要条件是AB=A，BA=B.

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问答题

设Α2=Α，Β2=Β.证明：

A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.

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问答题

设A，B是n维线性空间V的两个线性变换.证明：AB的秩≥A的秩+B的秩-n.

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问答题

设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.

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问答题

在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

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问答题

A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。

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问答题

证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。

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