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问答题

设f是E上的可测函数,E1是的一个可测子集,证明f在E1上也是可测函数.

参考答案:

问答题

设f与g都是E上的可测函数,证明E(f≥g)={x∣f(x)≥g(x),x∈E}也是可测集.

参考答案:

问答题

设E1与E2都是有界可测集,且E1⊆E2证明
m(E2\E1)=mE2-mE1

参考答案:

问答题

证明:两个零测集的交与并都是零测集.

参考答案:

问答题

利用外测度的定义证明:若E1⊆E2,则m·E1≤m·E2.

参考答案:

问答题

证明:A={x∈C([0,1])∣x(t)>0,∀t∈[0,1]},是连续函数空间C([0,1])中的一个闭凸集.

参考答案:

问答题

设X是Banach空间,是一个闭球套,即
证明:存在着唯一的点x∈X,使

参考答案:

问答题

证明:赋范线性空间中的任何完备子空间中的任何完备子空间是闭子空间.

参考答案:

问答题

设X是任一集合,若对任意的x,y∈Z.都存在一个实数与它们相对应,记作ρ(x,y),并且满足下列条件(称为距离公理):
(1)非负性ρ(x,y)≥0,且ρ(x,y)=0⇔x=y
〈2)对称性ρ(x,y)=ρ(y,x)
(3)三角不等式ρ(x,y)≤ρ(x,z)+ρ(z,y)
则称ρ(x,y)为x与y之间的距离,并称定义了距离的集合为距离空间或度量空间,证明:n维Euclid空间Rn,连续函数空间C([a,b])与p方可和数列空间lp都是距离空间.

参考答案:

问答题

设X是实内积空间,x,y∈X

证明〈x,y〉=1/4‖x+y‖2-1/4‖x-y‖2

参考答案:

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