问答题X 纠错
(1)实例①:2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。
实例②:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5。
实例③:我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)。例如,按活期存入10000元钱,年利率是0.72%。那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:
各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10072,10144,10216,10288,10360。
设计意图:引导学生首先从三个现实问题(女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念。
(2)问题①:求等差数列8,5,2,…的第20项。
问题②:-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
设计意图:从该例题中可以看出,等差数列的通项公式其实就是一个关于an、a1、d、n(独立的量有3个)的方程,通过此例题让学生懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项,当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数,如果不是正整数,那么它就不是数列中的项。
(3)教学重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。
(4)教学难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
(5)数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法--通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
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问答题
请以"直线与平面平行的判定"为课题,完成下列教学设计。
(1)教学目标
(2)本节课的教学重、难点
(3)写出新课引入和新知探究、巩固、应用等及设计意图
问答题
请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题,完成下列教学设计。
(1)教学目标;
(2)教学重点、难点;
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
问答题
高中"集合与函数概念实习作业"设定的教学目标如下:
①了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物;
②体验合作学习的方式,通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;
③在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
完成下列任务:
(1)根据教学目标,设计一个合理的课堂准备;
(2)确定本节课的教学重点和难点;
(3)给出本节课的教学过程。
问答题
高中"方程的根与函数的零点"(第一节课)设定的教学目标如下:
①通过对二次函数图象的描绘,了解函数零点的概念,渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系,
②理解提出零点概念的作用,沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析,体会用函数系统的角度去思考方程的思想,使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。
完成下列任务:
(1)根据教学目标,设计一个问题引入,并说明设计意图;
(2)根据教学目标①,设计问题链(至少包含三个问题),并说明设计意图;
(3)根据教学目标③,给出至少一个实例和三个问题,并说明设计意图;
(4)确定本节课的教学重点;
(5)作为高中阶段的基础内容,其难点是什么?
(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?
问答题
高中"随机抽样"设定的教学目标如下:
①通过对具体的案例分析,逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题;
②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性;
③以问题链的形式深刻理解样本的代表性。
完成下列任务:
(1)根据教学目标①,设计至少两个问题,并说明设计意图;
(2)根据教学目标②,给出至少两个实例,并说明设计意图;
(3)根据教学目标③,设计问题链(至少包含两个问题),并说明设计意图;
(4)相对义务教育阶段的统计教学,本节课的教学重点是什么?
(5)作为高中阶段的起始课,其难点是什么?
(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?
问答题
案例:阅读下列两位教师的教学过程。
教师甲的教学过程:
师:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?
如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多。每查一个点要爬一次10km长的电线杆子,大约有200多根电线杆子呢。想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
生1:直接一个个电线杆去寻找。
生2:先找中点,缩小范围,再找剩下来一半的中点。
师:生2的方法是不是对呢?我们一起来考虑一下。
如图,维修工人首先从中点C查,用随身带的话机向两个端点测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查。每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,如此查下去,不用几次,就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。
师:我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。
在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)。
教师乙的教学过程:
师:大家都看过李咏主持的《幸运52》吧,今天咱也试一回(出示游戏:看商品、猜价格)。
生:积极参与游戏,课堂气氛活跃。
师:竞猜中,"高了"、"低了"的含义是什么?如何确定价格的最可能的范围?
生:主持人"高了、低了"的回答是判断价格所在区间的依据。
师:如何才能更快的猜中商品的预定价格?
生:回答各异。
老师由此引导学生说出"二分法"的思想,并向同学们引出二分法的概念。
问题:
(1)分析两种情景引入的特点。
(2)结合案例,说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。
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案例:某教师在对基本初等函数进行教学时,给学生出了如下一道练习题:
问题:(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;
(2)给出你的正确解答;
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。
问答题
案例:
下面是一位老师在讲"简单几何体的三视图"的教学片断,请阅读后回答问题:
创设问题情境,从学生熟悉的古诗入手,引出课题。
多媒体显示:
题西林壁
--苏轼
横看成岭侧成峰,
远近高低各不同。
不识庐山真面目,
只缘身在此山中。
师:大家看大屏幕,一起朗读这首诗。
师:哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗?都有什么感觉?
生:横看,侧看,远看,近看,高看,低看。都得到不同的效果。
师:回答得非常好。可能有些同学会纳闷,今天老师上数学课怎么会念起古诗来?其实,这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体,这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图(写板书)。
问题:
(1)该教师的课堂引入有什么特色,对教学有什么好处?
(2)简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。
问答题
案例:某教师在对根与系数关系综合运用教学时,给学生出了如下一道练习题:
设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是()。
A.
B.8
C.18
D.不存在
某学生的解答过程如下:
利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6
所以。故选A。
问题:(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;
(2)给出你的正确解答;
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。