问答题X 纠错
（1）课堂准备：
①分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
②选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
参考题目：A.函数产生的社会背景；
B.函数概念发展的历史过程；
C.函数符号的故事；
D.数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；E.也可自拟题目
③分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
④搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍--《函数在你身边》《世界函数通史》《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。
⑤投影仪、多媒体；
⑥把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
（2）教学重点和难点
①重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
②难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
（3）教学过程
①出示课题：交流、分享实习报告
②交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；记录发言概述）
学生1：函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用"函数"一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的"函数"一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把"function"译成"函数"的。
我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结.也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
学生2：函数概念的纵向发展
该同学从早期函数概念--几何观念下的函数到十八世纪函数概念--代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念--对应关系下的函数。以及现代函数概念--集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。
教师带头鼓掌并简单评价。
学生3：我国数学家李国平与函数
学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员李国平（1910-1996）的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
教师带头鼓掌并简单评价。
学生4：函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用。
函数概念来源于代数学中不定方程的研究。由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽。该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等。1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义。
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要。
教师带头鼓掌并简单评价。
学生5：函数概念的历史演变过程
该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式。这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性。如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射。
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程。学生展示了下表：
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问答题
高中"方程的根与函数的零点"（第一节课）设定的教学目标如下：
①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，
②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。
完成下列任务：
（1）根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；
（2）根据教学目标①，设计问题链（至少包含三个问题），并说明设计意图；
（3）根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；
（4）确定本节课的教学重点；
（5）作为高中阶段的基础内容，其难点是什么？
（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？
问答题
高中"随机抽样"设定的教学目标如下：
①通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；
③以问题链的形式深刻理解样本的代表性。
完成下列任务：
（1）根据教学目标①，设计至少两个问题，并说明设计意图；
（2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；
（3）根据教学目标③，设计问题链（至少包含两个问题），并说明设计意图；
（4）相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么？
（5）作为高中阶段的起始课，其难点是什么？
（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？
问答题
案例：阅读下列两位教师的教学过程。
教师甲的教学过程：
师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10km长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
生1：直接一个个电线杆去寻找。
生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。
师：生2的方法是不是对呢？我们一起来考虑一下。
如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。
师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）。
在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）。
教师乙的教学过程：
师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回（出示游戏：看商品、猜价格）。
生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。
师：竞猜中，"高了"、"低了"的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？
生：主持人"高了、低了"的回答是判断价格所在区间的依据。
师：如何才能更快的猜中商品的预定价格？
生：回答各异。
老师由此引导学生说出"二分法"的思想，并向同学们引出二分法的概念。
问题：
（1）分析两种情景引入的特点。
（2）结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。
问答题
案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：
问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
（2）给出你的正确解答；
（3）指出你在解题时运用的数学思想方法。
问答题
案例：
下面是一位老师在讲"简单几何体的三视图"的教学片断，请阅读后回答问题：
创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
多媒体显示：
题西林壁
--苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。
师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？
生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。
师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图（写板书）。
问题：
（1）该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处？
（2）简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。
问答题
案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题：
设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。
A.
B.8
C.18
D.不存在
某学生的解答过程如下：
利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6
所以
。故选A。
问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
（2）给出你的正确解答；
（3）指出你在解题时运用的数学思想方法。
问答题
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为
，直线l的极坐标方程为
，且点A在直线l上。
（1）求α的值及直线ι的直角坐标方程：
（2）圆c的参数方程为
，试判断直线l与圆C的位置关系。
，（1）求An；（2）求（A+2E）n。
