问答题X 纠错
(1)如图,含顶点A的四面体的三个面上,除点A外都有5个点,从中取出3点必与点A共面,共有3C53种取法。
含顶点A的棱有三条,每条棱上有3个点,它们与所对棱的中点共面,共有3种取法,根据分类计数原理和点A共面三点取法共有3C53+3=33种。
(2)取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂,故采用间接法:先不加限制任取4点(C104种取法)减去4点共面的取法。
取出的4点共面有三类:第一类:从四面体的同一个面上的6点取出4点共面,有4C64种取法;第二类:每条棱上的3个点与所对棱的中点共面,有6种取法;第三类:从6条棱的中点取4个点共面,有3种取法,根据分类计数原理4点共面取法共有4C64+6+3=69。
故取4个点不共面的不同取法有C104-4C64+6+3)=141((种)。
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单项选择题
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