设一维自由粒子的初态为ψ（x，0），证明在足够长时间后，

设一维自由粒子的初态ψ（x，0）=δ（x），

设一维自由粒子的初态

设ψ₁和ψ₂是Schrödinger方程的两个解，证明

考虑单粒子的Schrödinger方程

V₁与V₂为实函数。
（a）证明粒子的几率（粒子数）不守恒。
（b）证明粒子在空间体积τ内的几率随时间的变化为

设质量为m的粒子在势场中运动。

设质量为m的粒子在谐振子势中运动，用量子化条件求粒子能量E的可能取值。

设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，
试用de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。