设在同一水域中生存着食草鱼与食鱼之鱼（或同一环境中的两种生物），它们的数量分别为x（t）与y（t），不妨设x与y是连续变化的．其中鱼数x受y的影响而减少（大鱼吃了小鱼），减少的速率与y（t）成正比；而鱼数y也受x的影响而减少（小鱼吃了大鱼卵），减少的速率与x（t）成正比．如果x（t）=x0，y（0）=y0，试建立这一问题的数学模型，并求这两种鱼数量的变化规律．

求函数的导数（其中f可导）：y=f（arcsin（1/x）），求y′。

求函数的导数（其中f可导）：y=f（e^x）e^f（x），求y′。

设方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的三个解为y1=x，y2=e^x，y3=e^2x，求此方程满足初始条件y（0）=1，y′（0）=3的解．

求函数的导数（其中f可导）：y=cosln（1+2x），求y′。

设f（x）在R上有定义，h>0为常数，称Δ_hf（x）=f（x+h）-f（x）为f（x）的步长为h的一阶差分。

若定义，n=2，3，…是f（x）的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

求以（x+C）²+y²=1（C为任意常数）为通解的微分方程．