在鱼塘中投放n₀尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的质量将增加。
（1）设尾数n（t）的（相对）减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼质量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼质量的减少率与质量本身成正比。分别建立尾数与每尾鱼质量的微分方程，并求解。 
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量〡n′/n〡表示，记作E，即单位时间捕获量是En（t）问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。

某银行经理计划啊用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： 
1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； 
2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； 
3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

问：
（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ 
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理如何操作？ 
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1.试用比例方法构造模型解释这个现象。 
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。