粒子自旋处于S_z=h/2的本征态，试求S_x和S_y的测不准关系

一维运动粒子的状态是

一维运动粒子的状态是

一维运动粒子的状态是

氢原子的波函数（t=0时刻）为

求t时刻的平均能量，t时刻氢原子具有能量E₂的几率，以及氢原子相应角动量在Z方向投影为零的几率。
其中为定态空间波函数。

已知分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，为电子的总角动量。的共同本征态为Φ_ljmj。证明Φ_ljmj是的本征态，并就j=l+1/2和j=l-1/2两种情况分别求出其相应的本征值。

在半径为a的硬钢球内，有一质量为的粒子处于基态。现突然将这硬钢球扩展到原来半径的两倍，求扩展后系统中粒子处在基态的几率是多少？

在t=0时刻，氢原子处于状态

式中，为氢原子的第n个能量本征态。计算t=0时能量取各值的概率与平均值，写出t＞0时的波函数。