如果积分算子的核对
K（s，t）=
其中{p_k}为线性无关的函数组,则其特征值λ相应的特征向量e有形式
e=,c_k是常熟
若记q_ij=，则c_k可由下式决定：
λc_k==1,2,...,n.

设

求A的特征值和特征函数
（提示：记）

设A是ι²上线性算子,记e_n=，

其中＜∞，证明A是全连续的。

设A为Hilbert空间H上的有界线性算子，A*为A的共呃算子，证明
σ(A*)={λ|∈σ(A)}=

设A是Banach空间X上的有界线性算子，当|λ|>‖A‖时，
R_A=(A-λI)^-1=,‖R_λ‖≤

设A为Banacb空间X上的有界线性算子，λ₀∈ρ（A），又设{A_n}为X上一列有界线性算子，且‖A_n-A‖=0，证明当n充分大后，A_n也以λ₀为正则点，

设F是平面上无限有界闭集，{α_n}是F的一稠密子集，在ι²中定义算子T:
Tx=T(x₁,x₂,...,x_n,...)=(α₁,x₂,...,α_nx_n,...)
则α_n都是特征值，σ（T）=F，F\{α_n}中每个点是T的连续谱。