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问答题
(1)设〈L,∧,∨,′,0,1〉是布尔代数,则L中的运算∧和∨,运算∨的幺元是,零元是,最小的子布尔代数是由集合构成。
(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是。
问答题
对以下定义的集合和运算差别它们能否构成代数系统?如果能,请说明是构成哪一种代数系统?
(1)S1={0,±1,±2,...,±n},+为普通加法,则S1是。
(2)S2={1/2,0,2},*为普通乘法,则S2是。
(3)S3={0,1,...,n-1},n为任意给定的正整数且n≥2,*为模n乘法,˙为模n加法,则S3是。
(4)S4={0,1,2,3},≤为小于等于关系,则S4是。
(5)S5是Mn(R),+为矩阵加法,则S5是。
问答题
设V=〈Z,+〉,其中+为普通加法,x∈Z,令φ1(x)=x,φ2(x)=0,φ3(x)=x+5,φ4(x)=2x,φ5(x)=x2,φ6(x)=-x,则φ1,...,φ6中有个是V的自同态,其中个不是V的自同构,个只是单自同态不是满自同态,个是满自同态不是单自同态,零同态的同态像是。
问答题
设V=〈R+,*〉,其中,*为普通乘法,对任意x∈R+,令φ1(x)=∣x∣,φ2(x)=2x,φ3(x)=x2,φ4(x)=1/x,φ5(x)=-x,则其中有个是V的自同态,它们是,有个是单自同态而不是满自同态,个是满自同态而不是单自同态,个是自同构。
问答题
(1)设V=〈Z,+,*〉,其中+和*分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。
(2)令T1={2n∣n∈Z},则T1是V的。
(3)令T2={2n+1∣n∈Z},则T2不是V的子代数,其原因是T2。
(4)令T3={-1,0,1},则T3不是V的子代数,其原因是T3。
问答题
R为实数集,定义以下6个函数有
f1(〈x,y〉)=x+y
f2(〈x,y〉)=x-y
f3(〈x,y〉)=xy
f4(〈x,y〉)=max{x,y}
f5(〈x,y〉)=min{x,y}
f6(〈x,y〉)=∣x-y∣
那么,其中有个是R上的二元运算,有个是可交换的,个是可结合的,个是有幺元的,个是有零元的。
问答题
设S=Q×Q,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,有〈a,b〉*〈x,y〉=〈ax,ay+b〉,则:
(1)〈3,4〉*〈1,2〉=,〈-1,3〉*〈5,2〉=
(2)〈S,*〉是
(3)〈S,*〉的幺元是
(4)〈S,*〉。