单项选择题X 纠错

设函数f（x）有二阶连续导数，且f′（0）=0，=1，则（）

A.
B.
C.
D.

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问答题

设函数f（x）在（-∞，+∞）内满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，又f（x）在x=x0（x0≠0）处取得极值.证明：f（x0）为极小值.

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问答题

一工厂A与铁路的垂直距离为a千米，他的垂足B导火车站C的铁路长度为b千米，工厂的产品必须经过火车站vain鞥转销外地。现已知汽车运费为m元/（吨·千米），火车运费为n元/（吨·千米）（m>n），为使运费最省，准备在铁路的B、C之间另修一小站M作为转运站，问转运站应修在离火车站C多少千米处，才能使运费最省？

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问答题

设f（x），g（x）的定义域为R，且它们在x0可导，证明：在点x0可导的充要条件是f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）。

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问答题

设水以常数（即单位时间注入的水的体积为常数）注入图2-3所示的罐中，直至将水罐注满.

y=y（t）在何处增长得最快，何处最慢？估计这两个增长率的比值.

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画出水位高度随时间变化的函数y=y（t）的图形（不要求精确图形，但应画出曲线的凸性并表示出拐点）.

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问答题

用拉格朗日定理证明：若，且当〉0时，f′（x）〉0，则当x〉0时，f（x）〉0

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单项选择题

设（d/dx）f[ln（x-1）]=x，则f（x）=（）。

A.（-1/2）x2+c
B.（1/2）x2+x+c
C.（1/2）ln2（x-1）+c
D.（1/2）e2x+ex+c

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问答题

设函数z=f（x，y）在点（1，1）处可微，且f（1，1）=1，f′x（1，1）=2，f′y（1，1）=3.若φ（x）=f[x，f（x，x）]，求.

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问答题

设f（x），g（x）在点x0可导，且f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），若h（x）在x0的某一领域内满足f（x）≤h（x）≤g（x），证明h（x）在点x0可导，并且h′（x0）=f′（x0）=g′（x0）。

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