问答题X 纠错

证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使Α1α，Α2α，...，Αsα也两两不同.

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问答题

n×n复方阵A称为幂零的，若有正整数k，使Ak=0。证明：A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。

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证明：设A，B皆为n×n实对称矩阵，且A为正定矩阵，则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。

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证明：设A是n×n非零方阵，则有正整数k≤n，使秩（Ak）=秩（Ak+1）=秩（Ak+2）。

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设数域P上n×n矩阵F的特征多项式为f（x），并设。

证明：丨g（F）丨=（-1）。

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设数域P上n×n矩阵F的特征多项式为f（x），并设。

证明：对数域P上次数≥1的多项式G（x）有（G（x），F（x））=1，当且仅当丨G（F）丨≠0。

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问答题

设A，B，C是n×n方阵，D=En+BCA，试证如果C（E-AB）=（E-AB）C，则（E-BA）D=D（E-BA）=E，并计算E+ADB。

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问答题

设A是一n级下三角形矩阵，证明：如果aii≠ajj当i≠j，i，j=1，2，...，n，那么A相似于一对角矩阵.

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问答题

设是线性空间V上的可逆线性变换.

证明：如果λ是的特征值，那么是​-1的特征值.

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问答题

设是线性空间V上的可逆线性变换.

证明：的特征值一定不为0.

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设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换.证明：

可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f（x）使f（）=..

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