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在所有n阶循环环中,有且只有T(n)个是互不同构的,其中T(n)表示n的正因子数的个数。
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证明:有理数域Q的加群(Q,+)的自同态环与Q同构。
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若对环R中每个元素a都有a′∈R(a′与a相关)使a=aa′a,则称R为正则环。对正则环R中任二元素a,b,都有R中幂等元e
1
,e
2
使Ra=Re
1/sub>,Ra+Rb=Re
2/sub>.
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若对环R中每个元素a都有a′∈R(a′与a相关)使a=aa′a,则称R为正则环。指出正则环的子环不一定是正则环。
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若对环R中每个元素a都有a′∈R(a′与a相关)使a=aa′a,则称R为正则环。证明:p-环是正则环,但反之不成立。
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设R是一个Jacobson环,即对R中每个元素a都有与a有关的整数n>1使a
n
=a。证明:R的幂等元都是中心元。
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2
=x,证明:若|R|≥3,则R不是整环。
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