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问答题

证明:有理数域Q的加群(Q,+)的自同态环与Q同构。

参考答案:

问答题

证明:若加群G为可分解群,则其自同态环End 不是域。

参考答案:

问答题

如果一个环的特征是素数,问:这个环是否一定无零因子?

参考答案:

问答题

设R是一个正则环,证明:若R中元素a对R中任意元素x都存在b∈R使ax+b+axb=0,则a=0。

参考答案:

问答题

若对环R中每个元素a都有a′∈R(a′与a相关)使a=aa′a,则称R为正则环。对正则环R中任二元素a,b,都有R中幂等元e1,e2使Ra=Re1/sub>,Ra+Rb=Re2/sub>.

参考答案:

问答题

若对环R中每个元素a都有a′∈R(a′与a相关)使a=aa′a,则称R为正则环。指出正则环的子环不一定是正则环。

参考答案:

问答题

若对环R中每个元素a都有a′∈R(a′与a相关)使a=aa′a,则称R为正则环。证明:p-环是正则环,但反之不成立。

参考答案:

问答题

设R是一个有单位元(用l表示)的有限环。证明:如果ab=1,则ba=1。

参考答案:

问答题

设R是一个Jacobson环,即对R中每个元素a都有与a有关的整数n>1使an=a。证明:R的幂等元都是中心元。

参考答案:

问答题

设R为布尔环,即环R中每个元素x都有x2=x,证明:若|R|≥3,则R不是整环。

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