荷电q的谐振子，受到外电场ε的作用，

求能量本征值和本征函数。

谐振子处于ψ_n态下，计算

利用Hermite多项式的求导公式。证明

利用Hermite多项式的递推关系，证明谐振子波函数满足下列关系

设粒子处于半壁高的势场中

求粒子的能量本征值。求至少存在一条束缚能级的体积。

设粒子处在一维无限深方势阱中，

处于基态（n=1），求粒子的动量分布。

设粒子处在一维无限深方势阱中，

证明处于定态ψ_n（x）的粒子

讨论n→∞的情况，并于经典力学计算结果相比较。

设粒子限制在矩形匣子中运动，即

求粒子的能量本征值和本征波函数。如a=b=c，讨论能级的简并度。

设粒子处在二维无限深势阱中，

求粒子的能量本征值和本征波函数。如a=b，能级的简并度如何？