已知电子的态函数为其中R（r） 已归一化∫^φ₀R^*（r）R（r）r₂dr=1。

在自旋态中，求

有一个定域电子（不考虑轨道运动）受均匀磁场作用，磁场指向正X方向，磁作用势为

求自旋角动量在任意方向n^- （方位角为θ, φ）的投影的本征值及本征矢（在S_z表象），

设为λ常数，证明

证明：并利用此结论求σ₁，σ₂本征值。

有关泡利矩阵的一些关系的证明（注意应用一些已知结论）。

设在H^∧0表象中，H^∧的矩阵表示为其中E⁰₁〈E⁰₂〈E⁰₃，试用微扰论求能级二级修正。

转动惯量为 I， 电偶极矩为 D的平面转子，置于均匀场强E（沿x方向）中，总能量算符成为Φ为旋转角（从x轴算起）如果电场很强，Φ很小，求基态能量近似值。

氢原子处于基态，加上交变电场电离能，用微扰论一级近似计算氢原子每秒离几率。