问答题X 纠错
设在平均功率受限高斯加性波形信道中,信道带宽为3kHz,又设(信号功率+噪声功率)/噪声功率=10dB。 (1)试计算该信道传送的最大信息率(单位时间); (2)若功率信噪比降为5dB,要达到相同的最大信息传输率,信道带宽应为多少?
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问答题
设信道输入是连续型随机序列X1X2...XN,输出也是连续型随机序列Y1Y2...YN,信道传递概率密度为p(y|x)。试证明: (1)当信源是无记忆时,有 (1)当信源是无记忆时,有
试证明多维连续无记忆信道的充要条件为:
试证明两连续随机变量之间的平均互信息I(X;Y)是输入随机变量X的概率密度函数p(x)的型凸函数。
N维连续型随机序列X1X2...XN,其各分量幅度分别受限为[ai,bi]。证明:当随机序列的分量各自达到均匀分布并彼此统计独立时熵最大。最大熵为:
N维连续型随机序列X1X2...XN,有概率密度p(X1X2...XN)以及证明:当随机序列的分量各自达到正态分布并彼此统计独立时熵最大。最大熵为:
在连续信源中,根据差熵、条件差熵和联合差熵的定义,证明 (1)h(X|Y)≤h(X),当且仅当X和Y统计独立时等号成立; (2)h(X1X2...XN)≤h(X1)+h(X2)+h(XN),当且仅当X1X2...XN彼此统计独立时等式成立。
有一信源发出恒定宽度,但不同幅度的脉冲,幅度值处在a1和a2之间,此信源连至某信道,信道接收端接收脉冲的幅度y处在b1和b2之间。已知随机变量X和Y的联合概率密度函数: 试计算h(X),h(Y),h(XY)和I(X;Y)。
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