问答题X 纠错

设G是有限群，证明存在域F及其Galois扩张K，使得Gal（K/F）G.

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问答题

设F是域，ChF≠2.又x1，x2，…，xn是不定元，p1，p2，…，pn为x1，x2，…，xn的初等对称多项式，记Gal（F（x1，x2，…，xn）/F（p1，p2，…，pn）为Sn.证明InvAn=F（p1，p2，…，pn，Δ）.其中Δ=

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设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：[K：F]≥n

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设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：σ1，σ2，…，σn是线性无关的线性变换组

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设K=Q（√2，√3，√5）．求Gal（K/Q）的所有子群以及对应的子域。

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其中di≠0，且δ（entij（PA））＜δ（di），j＜i

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问答题

设D是p.i.d.，ai∈D，ai=1，2，…，n.又d为a1，a2，…，an的最大公因式.证明存在Mn（D）中可逆矩阵Q使得
（a1，a2，…，an）Q=（d，0，…，0）

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