问答题X 纠错在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3.

设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3.问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来.

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问答题

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3.问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间?

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问答题

如果A=1/2（B+E），证明：A2=A当且仅当B2=E。

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问答题

设A，B，C，D都是n×n矩阵，且|A|≠0，AC=CA，证明

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问答题

证明：和是直和的充分必要条件是

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问答题

证明：每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和.

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问答题

证明：如果（x2+x+1）丨f1（x3）+xf2（x3），那么（x-1）丨f1（x），（x-1）丨f2（x）。

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问答题

证明：如果V=V1⊕V2，V1=V11⊕V12，那么V=V11⊕V12⊕V2.

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问答题

证明：如果（x-1）丨f（xn），那么（xn-1）丨f（xn）。

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问答题

设V1与V2分别是齐次方程组x1+x2+...+xn=0与x1=x2=...=xn的解空间，证明：Pn=V1⊕V2.

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问答题

设a1=（1，-1，2，4），a2=（0，3，1，2），a3=（3，0，7，14），a4=（1，-1，2，0），a5=（2，1，5，6）。证明：a1，a2线性无关。

参考答案：由于a1，a2的对应分量不成比例，故a1，a2线性无关。
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