曲线y=x²在[0,1]上要用什么样的直线η=ax+b来代替，才能使它的平方误差的积分ι（a，b）=为极小的意义下为最佳近似？

设f（x，y）是在区域D：∣x∣≤1，∣y∣≤1上的有界k次齐次函数（k≥1），问极限{f（x，y）+（x-1）e^y}是否存在？若存在，试求其值。

设f（x）在每个有限区间[a，b]上可积，并且f（x）=A，f（x）=B存在，求证：对任何一个实数a＞0，存在并求出它的值。

己知f（x）在[0，+∞]单调，且f（x）dx收敛，证明：f（x）=（x→+∞）。

设f（t）在区间（a，b）内连续可导，函数F（x，y）=，F（x，x）=f^′（x）定义在区域D=（a，b）×（a，b）内，证明：对任何c∈（a，b），有F（x，y）=f^′（c）。

曲面z=x²-4xy+9y²+3x-14y+在何处有最高点或最低点？

证明：若函数f（x）在[a，+∞]有连续的导函数f′（x），且无穷积分与都收敛，则。