计算下列函数

已知x（t）的傅里叶变换为 。如下图所示，求x（t）并粗略画出其波形示意图。

求如图（a）所示的三角波的三角傅里叶级数。

求下列信号的指数傅里叶幂级数表示。

如果信号集的两个子集和在区间（a，b）满足

则称信号集为正交信号集，式中*表示共轭。证明间隔为周期的复指数集是正交的。

设一个连续时间系统的输入x（t）与y（t）输出之间的关系为，其中a是常数。 
（1） 若y（0）=y₀，求y（t）；
（2） 用零输入和零状态响应方式表示y（t）。

如下图所示，连续时间系统由两个积分器和两个比例乘法器构成，写出输入x（t）和y（t）输出之间的微分方程。

如下图中（a）所示，系统是通过连接两个相叠的系统构成的，这两个系统的冲激响应分别为h₁（t）和h₂（t），且，。求出图中（b）所示整个系统的冲激响应h（t），并判断系统是否为BIBO稳定的。