问答题X 纠错
给定方程组x’=A(t)x,这里A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,设Φ(t)为方程组的一个基解矩阵,n为向量函数F(t,x)在a≤t≤b,‖x‖<+∞上连续,t0∈[a,b]。试证明初值问题 的唯一解φ(t)是积分方程组: x(t)=Φ(t)Φ-1(t0)η+∫tt0Φ(t)Φ-1(s)F(s,x(s))ds(**)的连续。反之(**)的连续解也是初值问题(*)的解。
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问答题
试求方程x”+x=sec t的通解。
考虑方程组x’=Ax+f(t),其中 试验证 是x’=Ax的基解矩阵。
试验证 是方程组 在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。
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