给下面的概念定义：
数域P上n维向量组线性相关。

给下面的概念定义：
数域P上多项式p（x）在P上不可约。

计算底面是半径为R的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体（如图所示）的体积。

用积分方法证明下图中球缺的体积为：V=πH²（R-H/3）。

由曲线y=x³，直线x=2，y=0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积（如图所示）。

设S₁（t）是曲线√y=x与直线x=0及y=t所谓的图形的面积，S₂（t）是曲线√y=x与直线x=1及y=t所围图形的面积。试求t为何值时，S₁（t）+S₂（t）最小？最小值是多少？

求抛物线y=-x²+4x-3及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积（如图所示）。