一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋。经测量与计算得x=0.511，取α=0.05，问机器是否正常。（查表Z_0.025=1.96）

设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数：。
求（1）数学期望E（X）与E（Y）；
（2）X与Y的协方差Cov（X，Y）。

设二维随机变量（X，Y）的密度函数：。
（1）求常数A的值；
（2）求边缘概率密度f_X（x），f_Y（y）；
（3）X和Y是否独立？

设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为：，求随机变量Z=X+Y的期望和方差。

设总体为X，期望E（X）=μ，方差D（X）=σ²，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的一个样本，样本均值，样本方差，证明：S²是参数σ²的无偏估计量。

已知连续型随机变量X的分布函数为，
求：（1）常数A，B的值；
（2）随机变量X的密度函数f（x）；
（3）。

有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球，今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球。
（1）求此球是白球的概率；
（2）若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.