某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：

根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。

根据下面的样本结果，计算总体标准差σ的90%的置信区间。

某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？

要估计总体比例π，计算下列个体所需的样本容量。
（1）E=0.02，π=0.40，置信水平为96%。
（2）E=0.04，π未知，置信水平为95%。
（3）E=0.05，π=0.55，置信水平为90%。

利用下面的样本数据构建总体比例π的置信区间。
（1）n=44，p=0.51，置信水平为99%。
（2）n=300，p=0.82，置信水平为95%。
（3）n=1150，p=0.48，置信水平为90%。

从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。
（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。
（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。