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问答题

设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M为X的子空间,则M∩M={θ}

参考答案:

问答题

设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M

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设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆N,则N⊆M

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设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊥N,则M⊆N

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证明:在[a,b]上P方L可积函数必是L可积函数,即
Lp([a,b])⊆L([a,b])(1≤p<+∞)

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问答题

设函数
问:f在区间[0,1]上是否L可积?若可积,试求其积分值.

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证明:定义在零测集上的任何函数都是可测的.

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设E为直线R上的任一点集,称
为集E的特征函数,证明:若E是可测集,则xE是直线R上的可测函数.

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问答题

设f是E上的可测函数,E1是的一个可测子集,证明f在E1上也是可测函数.

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问答题

设f与g都是E上的可测函数,证明E(f≥g)={x∣f(x)≥g(x),x∈E}也是可测集.

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