一个开窗子的机构是由一些刚性细杆做成，如图所示，其中S为滑块，设AO=3cm，AS=4cm。求滑块的垂直速度dx/dt与θ的角速度dθ/dt之间的关系。

当油船破裂时，有体积为vm³的石油漏人海中，假定石油在海面上以厚度均匀的圆形扩开来，已知油层的厚度随时间的变化率为h（t）=，试求油层向外扩散的速率。

求曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3（a>0）在点处的切线方程和法线方程，证明：在它的任一点处的切线介于坐标轴间部分的长度为一常量。

设有分段函数，函数φ（x）与ψ（x）均可导，问是否成立。

已知y=，f′（x）=arctanx²，试求。

设函数f（x），g（x），h（x）；U（x₀）→R满足下列条件

证明：函数h（x）在x₀处可导，并且h′（x₀）=f′（x₀）=g′（x₀）。