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问答题
设φ:R→R二阶可导,且有稳定点:f:R→R,且f(x)=φ(a·x),a,x∈R,a0。证明f的所有稳定点都是退化的,即在这些稳定点处,f″(x)是退化矩阵(即在稳定点处detf″(x)=0)。
问答题
设DRn为开集,f:D→Rn在x0∈D可微,试证明:(1)任给ε〉0,存在δ〉0,当x∈U(x0;δ)时,有‖f(x)-f(x0)‖≤(‖f′(x0)‖+ε)‖x-x0‖;(2)存在δ〉0,K〉0,当x∈U(x0;δ)时,有‖f(x)-f(x0)‖≤‖K‖x-x0‖。
问答题
计算第二型曲面积分:I=f(x)dydz+g(y)dzdx+h(z)dxdy,其中S是平行六面体(0≤x≤a,0≤y≤b,0≤z≤c)的表面并取外侧为正向,f(x),g(y),h(z)为S上的连续函数。