问答题X 纠错
计算概率分布函数为的均匀分布随机变量X的微分熵H(X)。画出H(X)相对于参数a(0.1〈a〈10)的平面图,并对结果进行评论。
根据得到的结果可以画出相应的平面图,由图可以看到随着a的增加,即p(x)的减小,微分熵H(X)相应的增加。
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问答题
考虑一个只取整数值的随机变量X,满足,其中。求熵H(X)。
当和相互独立时等号成立。
证明: 绘制图形说明如下,可以很明确说明上述不等式的正确性。
故得其信源熵H(X)为2.228bit。
有一个二元对称信道,其信道矩阵为。设该信源以1500bit/s的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号,并设p(0)=p(1)=1/2,问从信息传输的角度来考虑,10秒钟内能否将这消息序列无失真地传递完?
设二元对称信道的传递矩阵为 (1)若; (2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
设信源通过一干扰信道,接收符号为Y={b1,b2},信道传递矩阵为,求 (1)信源X中事件a1和a2分别含有的自信息量。 (2)收到消息bj(j=1,2)后,获得的关于ai(i=1,2)的信息量。 (3)信源X和信宿Y的信息熵。 (4)信道疑义度H(X/Y)和噪声熵H(Y/X)。 (5)接收到信息Y后获得的平均互信息量。
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