设n∈N₊，试讨沦函数

在x=0处的连续性与可导性以及f′（x）在x=0处的连续性。

利用f（x）=-lnx（x>0）是凸函数（因而lnx为凹函数）证明：
（1）
（2）当x_i>0（i=1，2，...，n）时

设0<x₁<x₂<...<x_n<π，证明：。

用仅器测量某零件的长度n次，得到n个略有差别的数：a₁，a₂，...，a_n。证明：用算术平均值

设曲线y=f（x）在原点与y=sinx相切，试求极限。

设函数f（x）在x=a处可导，f（a）≠0，试求。

如图所示，曲线y=4-x与y=2x+1相交于A、B两点，C为弧段上的一点，问C点在何处时△ABC的面积最大？并求此最大面积。