试分析下列应力函数对一端固定的直杆可解出什么样的平面问题。

给出φ=axy；
（1）捡查φ是否可作为应力函数。
（2）如以φ为应力函数，求出应力分量的表达式。
（3）指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示） 

给出以下问题的最大剪应力条件与畸变能条件：
（1）受内压作用的封闭藻壁圆管。设内压q，平均半径为r，壁厚为t，材料为理想弹塑性。
（2）受拉力p和旁矩作用的杆。杆为矩形截面，面积b×h，材料为理想弹塑性。

一藻壁圆筒平均半径为r，壁厚为t，承受内压力p作用，且材料是不可压缩的，v=1/2；讨论下列三种情况：
（1）管的两端是自由的；
（2）管的两端是固定的；
（3）管的两端是封闭的；
分别用mises和Tresca两种屈服条件讨论p多大时，管子开始屈服，如已知单向拉伸试验σ_r值。

给定单向拉伸曲线如图所示，ε_s、E、E′均为已知，当知道B点的应变为ε时，试求该点的塑性应变。

直径为D=40mm的铝圆柱体，紧密地放入厚度为δ=2mm的钢套中，圆柱受轴向压力P=40KN。若铝的弹性常数据E₁=70Gpa，V₁=0.35，钢的弹性常数E=210Gpa。试求筒内的周向应力。

试说明下列应变状态是否可能（式中a、b、c均为常数）