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问答题

试计算下列矩阵的特征值及对应的特征向量:

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问答题

试计算矩阵的特征值及对应的特征向量:

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问答题

试证:如果φ(t)是x’=Ax满足初值条件φ(t0)=η的解,那么φ(t)=[expA(t-t0)]η。

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假设A是n×n矩阵,试证:对任意整数k,都有(expA)k=exp(kA)。(当k是负整数时,规定(expA)k=[(expA)-1]-k]。

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问答题

假设A是n×n矩阵,试证:对任意的常数c1,c2都有exp(c1A+c2A)=exp(c1A)·exp(c2A)。

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问答题

开口面积为Bcm2的装水容器,当水面高于开口处hcm时单位时间从开口处流出的水量为0.62B,其中g=980cm/s2为重力加速度。现有直径为1m高为4m的圆筒容器,在底部开有直径1cm的孔,如图所示。问水多少时间流完及多少时间流出水量的一半。

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问答题

一车间体积为10800m3,开始时空气中含有0.12%的CO2(二氧化碳),为了保证工人的健康,用一台风量为1500m3/min的鼓风机鼓入含有0.04%CO2的新鲜空气,假设通入的空气与原有空气混合均匀后以相同的风量排出。问鼓风机开动10min后,车间中含有CO2的百分比降低到多少?

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问答题

在24℃空气中的某物体10min内从150℃降到100℃,试求物体降温规律及20min后的温度。

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问答题

在矩形水池一角Oxy坐标原点处一小孩拉着10m处位于池边y轴上的小船,沿池边x轴行走。问小船移至距想轴6m时小孩和小船在水池中的位置。如图所示。

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问答题

当降落伞张开时,一伞兵正以v=55ms-1的速度降落,若空气阻力为Wv2/25,其中W为人与降落伞的总重量。试求降落伞张开后伞兵的速度。

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