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参考答案:

单圈弹簧管如图所示,管子的截面为扁圆形,长轴为a,短轴为b,短轴与圆弧平面平行,且R-r=b,A端为固定端,B端为自由端,整个管子弯成中心角为的圆弧形。

当通入压力后,由于短轴方向的内表面积比长轴方向的大,受力也就大,管子有变圆的趋势,即a变小,b变大,设变化后的长轴为a′,短轴为b′。管子受压变形时,管子的长度近似不变,因此可以认为弹簧管的内、外圆弧长度不变。但由于管子受压变形,自由端发生位移,即中心角由ψ变成ψ′,弹簧管圆弧半径也由R和r变成了R′和r′。
因为管子受压变形后,圆弧长度不变,即
Rψ=R′ψ′,rψ=r′ψ′
两个等式相减,得(R-r)ψ=(R′-r′)ψ′
又因R-r=b,R′-r′=b′
则bψ=b′ψ′
由于管子受压变形时,b′>b,因此ψ>ψ′。由此说明,受压力作用时,弹簧管的曲率半径增大,管子趋向伸直,自由端外移。
当弹簧管内受负压作用时,则有b′<b,ψ<ψ′。说明弹簧管在负压作用下,管子的曲率半径变小,管子趋向弯曲,自由端向内移。
自由端的位移量与作用压力(或负压)、初始中心角ψ、材料的性质、管子的壁厚、截面的形状及弹簧管的曲率半径等因素有关,目前尚无定量的理论公式。

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