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问答题

设{an}为一个单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明:

参考答案:

证:

问答题

判别数列{xn}的收敛性.其中

参考答案:

解:

问答题

设{an}单调增,{bn}单调减,{an-bn}=0,证明:{an}与{bn}收敛且有相同的极限.

参考答案:证:由{an}单调增,{bn}单调减且{an-bn}=0,知an≤an+1<bn+1≤bn.故{an}有上界...

问答题

设AR,写出infA的定义.

参考答案:

解:

问答题

设,证明AR有界,使得,恒有.

参考答案:

证:充分性是显然的.
必要性:

问答题

写出AR下无界,上无界的定义.

参考答案:

解:上无界

下无界

问答题

证明:如果一个数集的上确界(或下确界)存在,那么它必定唯一.

参考答案:

证:(反证法)设p,q为数集A的上确界,且p≠q,取这与q为上确界矛盾,从而p=q,故必唯一.

问答题

设P为正整数,且P2可被2整除,试证明P也可以被2整除.

参考答案:证:因为P为正整数,所以P=2n或P=2n+1.当P=2n+1时,P2=4n2+4n+1,不能被2整除,故必有P=2n....

问答题

设0<x1<1,xn+1=,证明:数列{xn}收敛,并求.

参考答案:

解:

问答题

证明Cauchy数列是有界的。

参考答案:

证:

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