问答题X 纠错

计算下列留数：Res[ezsin，1].

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问答题

试求下列函数的所有有限孤立奇点，并判断它们的类型：
（1）f（z）=
（2）f（z）=
（3）f（z）=
（4）f（z）=

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问答题

计算无穷积分I=∫-∞+∞dx（0〈a〈1）.

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用留数和留数定理计算实积分的思路和解题步骤是什么？

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留数定理是柯西积分公式与高阶导数公式的推广，而柯西积分公式与高阶导数公式是留数定理的特殊情形．你能从留数定理推出柯西积分公式和高阶导数公式吗？

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计算积分∮Cz/（1+z2）e1/zdz，其中C为正向圆周丨z丨=r（r>1）.

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设二次实函数u(x,y)是在0<|z|<ρ(<+∞)内的有界调和函数，试证：适当定义u(0,0)后，u(x,y)是在|z<|ρ内的调和函数

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设f（z）=z2/sin4z，求Res[f（z），0].

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求f（z）=在z=0处的留数.

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如何选择适当的方法求出解析函数在有限孤立奇点处的留数？

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如果两个二元实函数u1(x，y)与u2（x,y)在区域内为调和，在闭域上连续，且在D的所有边界点处有u1(x，y)=u2(x，y)，试证：在D内恒有u1(x，y)=u2(x，y)
提示：考虑u(x，y)=u1(x，y)-u2(x，y)

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