两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为零，另一板电位为V₀，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即ρ（x）=ρ₀（x）。试求两板间的电位分布（注：x＝0处板的电位为零）。

在半径分别为a和b（b>a）的同轴长圆柱形导体之间，充满密度为ρ₀的空间电荷，且内、外筒形导体之间的电压为U，如下图所示。试用边值问题的方法求电荷区内的电位函数。

如下图所示球形电容器中，对半地填充有介电常数分别为ε₁和ε₂两种均匀介质，两介质交界面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压U时，试求： 
（1）电容器中的电位函数和电场强度；
（2）内导体两部分表面上的自由电荷密度。

有三块相互平行、面积均为S的薄导体平板，A、B板间的厚度为d的空气层，B、C板间则是厚度为d的两层介质，它们的介电常数分别为ε₁和ε₂，如下图所示。设A、C两板接地，B板的电荷为Q，忽略边缘效应，试求： 
（1） 板间三区域内的电场强度； 
（2） 两介质交界面上的极化电荷面密度； 
（3） A、C板各自的自由电荷面密度。

用双层电介质制成的同轴电缆如下图所示，介电常数ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀内、外导体单位长度上所带电荷分别为τ和-τ。
（1）求两种电介质中以及ρ〈R₁和ρ>R₃处的电场强度与电通密度； 
（2）求两种电介质中的电极化强度； 
（3）问何处有极化电荷，并求其密度。

半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度（k为常数）。
试求：
（1）极化电荷体密度ρ_p和面密度σ_p；      
（2）自由电荷体密度ρ； 
（3）介质球内、外的电场强度。

半径为b的无限长圆柱中，有体密度为ρ₀的电荷，与它偏轴地放有一半径为a的无限长圆柱空洞，两者轴线平行且距离为d，如下图所示，求空洞内的电场强度。

真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如下图所示，试写出电位φ（r，θ）和电场（r，θ）的表达式。

真空中有一长度为l的细直线，均匀带电，电荷线密度为τ。试计算P点的电场强度： 
（1）P点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l远处； 
（2）P点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l远处。

长度为λ/4的无损耗线联接如题图。其特性阻抗Z₀为50Ω。若要使电源发出最大功率，试决定集中参数B的值及电源内阻。