一半径为R₀的介质球，介电常数为ε_rε₀，其内均匀分布自由电荷ρ，证明中心点的电位为

中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为

中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为

一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E=e_r（r/a）⁴，设球内介质为真空。计算

一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E=e_r（r/a）⁴，设球内介质为真空。计算

半径为a的球体中充满密度ρ（r）的体电荷，已知电位移分布为

其中A为常数，试求电荷密度ρ（r）。