问答题X 纠错
利用巴纳赫氏问题证明。某数学家带着两盒火柴,每次用时他在两盒中任意抓一盒,从中取出一根,因此连续地抽取构成了一串p=1/2的贝努里试验。假定最初每盒火柴恰巧包含N根,我们考虑:数学家第一次发现空盒子地时刻。在这一时刻,另一盒火柴可能还有r为0,1,…,N根火柴。设从第一盒中选取为“成功”。“当发现第一盒火柴空时,第二盒中尚有r根火柴“这一事件,等价于”恰有N-r次失败发生在第N+1次成功之前“,这个事件的概率为(见巴斯卡分布)。考虑到两盒火柴所处的地位相同,可得事件”发现一盒空,另一盒中尚有r根火柴“(记为Ar)的概率为
r取0到N的诸事件Ar之和显然是必然事件,由此可得
两边同乘以2N并利用组合性质变形得
令N-r=k,并注意到对应r从0变到N,而k是从N变到0,即得要证的等式
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设s={该分子在时刻s还没有再受到碰撞},则
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若蚕产i个卵,则这i个卵变为成虫数服从概率为p,n=i的二项分布,所以
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某疫苗中所含细菌数服从普阿松分布,每1毫升中平均含有一个细菌,把这种疫苗放入5只试管中,每试管放2毫升,试求:
(1)5只试管中都有细菌的概率;
(2)至少有3只试管中有细菌的概率。
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实验室器皿中产生甲,乙两类细菌的机会是相等的,且产生k个细菌的概率为。试求:
(1)产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率;
(2)在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下,有两个乙类细菌的概率。