设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为k为常数，r为二者之间的距离，试问：
（1）f是保守力吗？为什么？
（2）若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。

如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成α=60°角，求弹簧被压缩的距离x。

质量为m的子弹以速度v₀水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式；
（2）子弹进入沙土的最大深度。

一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？（用牛二定律求解）。

将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成θ角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为μ₀，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为：

倾角为θ的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为μ、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。
（1）作出A、B的示力图；
（2）求B下滑时，μ至少为多大方能使A相对地面不动。

一粒子沿抛物线轨道y=x²运动。粒子速度沿X轴的投影v_x为常数，等于试计算粒子在处时，其速度和加速度的大小和方向。

有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u，AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。
（1）如果u=0（空气静止），试证明来回飞行的时间为
（2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为
（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为

如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，飞机飞过最低点A时的速率求飞机飞过最低点A时的切向加速度a_t，法向加速度a_n和总加速度