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问答题
问答题
设两离子的相互作用能表示为:
α为马德隆常数,e为电子电量的绝对值,ε0为介电常数,b为常数,Z为配位数。
(1)求离子间的相互作用力;
(2)求晶体中离子间距离由平衡位置r0增大为平衡位置γ倍时(γ>1)外界所做的功。
如下:
问答题
一对原子间的范德瓦尔斯相互作用势,常用勒纳-琼斯势:
表示。
(1)证明相应的平衡位置为r0=21/6σ,此时势能最小,最小的势能为Φ(r0)=-ε
(2)证明当r=σ时φ(r)=0
(1)平衡位置时,
问答题
设一维双离子链,等间距的排列有电荷为±q的2N个离子,排斥能仅出现在相邻离子间,相邻离子键的排斥能为b/rn,其中n为常数,r为相邻离子的间距。
(1)证明平衡位置处体系总内能可以写成:
(2)设晶体被压缩,使得新的平衡位置为rˊ0=r0(1-δ),其中δ>0,证明晶体被压缩单位长度的过程中外力所做功的主项为cδ2/2,其中
(3)求晶体被压缩了2Nr0δ时的外力,其中δ<<1。
(1)一维双离子链,每个离子的库伦引力能为:
问答题
若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为
计算:
(1)平衡间距r0,
(2)单个原子的结合能W,
(3)体弹性模量K,
(4)若取m=2,n=10,r0=0.3nm,单个原子结合能W=4eV,计算α,β的值。
(1)平衡间距r0的计算
问答题
如果晶体体积与离子间距离的关系式为V=CNr3,C为常数,N为离子晶体的原胞数。求证平衡位置时,
,其中r0为平衡位置离子间距离,V0=CNr03。
如下:
问答题
设两离子之间的相互作用能可以表示为:
其中α,β,m,n均为大于零的常数。
(1)证明,要使这两离子处于稳定的平衡状态,必须有n>m。
(2)使该离子对分裂时所需要最小的力,以及是离子对发生分裂时的临界距离。
(3)离子间距为γr0时(r0为平衡距离,0<γ<1)所需要的压力。