问答题X 纠错
低温下由德拜理论晶格比热为
电子比热为
其中n1为晶体的原子浓度,n2为晶体的电子浓度,ΘD为德拜温度,Al的德拜温度为385K。
因为一个Al原子可提供3个电子,n2=3n1
由cV1=cV2可得
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计算由N个质量为M的相同原子组成一维单原子链的声子态密度g(ω),设单原子链的原胞长度为a,β为恢复力常数。
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由正负离子构成的一维无限长原子链,离子间距为a,离子的质量相等,为M,电荷交替变化,第n个离子的电荷为e(−1)n,离子间的相互作用是两种相互作用的总和,(1)原子间的近邻相互作用,恢复系数为β,(2)离子间的库仑相互作用。
(1)证明,库仑相互作用对原子力常数的贡献为:
ε0为介电系数,m为自然数。
(2)证明色散关系可以表示为
,
其中,ε0为介电系数。
(3)证明,当qa=π/a时,
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考虑一个全同原子组成的平面方格子,正方形的边长为a,每个原子的质量为M,最近邻原子的力常数为β。用ul,m记第l列,第m行的原子垂直于格点平面的位移。
(1)证明运动方程为:
(2)设解的形式为
,
证明色散关系为
。
(3)证明独立解存在的区域为边长为2π/a的正方形区域的正方形,分别画出q=qx,qy=0,和qx=qy时的ω(q)图。
(4)对于长波长极限,qa<<1时,证明
(5)在第一布里渊区画出等ω线,并标出ω的极大值点,极小值点和鞍点。
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原子质量为M,晶格常数为a的无限长一维单原子链,仅考虑近邻相互作用,近邻原子之间的相互作用为β。如果相对平衡位置位移为un=Acos(qna−ωt)。
(1)求该格波的时间平均能量中势能和动能相等。
(2)求该格波平均每个原子的时间平均能量。
(1)第n个原子相对平衡位置位移为un=Acos(qna−ωt),
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考虑原子质量为M,晶格常数为a的无限长一维单原子链,考虑长程相互作用,设第n个原子与第n+m以及n‒m个原子之间的恢复系数均为βm。
(1)求格波的色散关系,
(2)求长波长极限下的色散关系。