已知无限大的平板电容器中的电荷密度p=kx²，k为常数，填充介质的介电常数为，上板电位为V，下板接地，板间距为d，如图所示。试求电位分布函数。

半径为a的不接地的导体球中含有半径为b的球形空腔，如习题图3-15(a)所示。若在导体球外，离球心f处放置一个电量为q的点电荷，在空腔中离腔心d₁处放置另一个电量为q^’的点电荷，腔心与球心间距为d₂，且腔心、球心、点电荷q及q^’均在一条直线上。试求腔中、导体球内外任一点场强。

设点电荷q位于导体球壳附近，已知球壳的内半径为a，外半径为b，点电荷离球心的距离为f，壳内为真空，当球壳的电位为φ（φ〈0）时，试求：
①球壳内外电场强度；
②球壳外表面上最大电荷密度；
③当距离f增加一倍时，系统能量改变多少？

已知点电荷q位于半径为a的导体球附近，离球心的距离为f，试求：
①当导体球的电位为时的镜像电荷；
②当导体球的电荷为Q时的镜像电荷。

试证位于内半径为a的导体球形空腔中的点电荷q受到的电场力大小为

已知一个不接地的半径为a的导体球携带的电荷为Q，若电荷为Q的点电荷移向该带电球，试问当点电荷受力为零时离球心的距离。（当点电荷所带电荷与导体球所带电荷相反时，点电荷肯定受到引力，即其受力不可能为零）。

试证位于半径为a的导体球外的点电荷q受到的电场力大小为

试证位于无限大导体平面上半球形导体上空的点电荷q受到的力的大小为