设随机变量X的概率密度为求数学期望E（X）及方差D（X）。

设离散型随机变量X的概率函数为

问X的数学期望是否存在？若存在，请计算E（X）；若不存在，请解释为什么。

电子仪器由六个相互独立的部件组成，联接方式如图所示．设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布e（λ），求仪器使用寿命的概率密度。

设随机变量X与Y独立，并且X在区间[0，1]内服从均匀分布，Y在区间[0，2]内服从辛普森分布：

求随机变量Z=X+Y的概率密度。

设随机变量X与Y独立，并且都服从二项分布：

证明它们的和Z=X+Y也服从二项分布。

设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为

设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，试求：

是否是θ的相和估计，为什么

设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，试求：

是否是θ的有效估计，为什么？