作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为t₀，进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及t_f=t_f0+ωt，其中ω为蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。

等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达10⁴K的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设三氧化二铝（Al₂O₃）粉末的直径为D_p=50μm，密度ρ=3970kg/m³，导热系数λ=11W/(m.K)，比热容c=1560J/(kg.K)，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为10000W/(m².K)，粉末颗粒的熔点为2350K，熔解潜热为3580KJ/kg。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从t₀＝3000K加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。

一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为500℃，λ=210W/(m.K)，ρ=7200kg/m³，c=420J/(kg.K)，初始温度为25℃。问当它突然受到650℃烟气加热后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数为12W/(m².K)。

一块厚20mm的钢板，加热到500℃后置于20℃的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为35W/(m².K)，钢板的导热系数为45W/(m².K)，若扩散率为1.375×10^-5m²/s。试确定使钢板冷却到空气相差10℃时所需的时间。

一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac比热容为c，密度为ρ电阻率为ρ_ε，与环境的表面传热系数为h，长度方向的温度变化略而不计。若以知导线的质量为3.45g/m，c=460J/(kg.K)，电阻值为3.63×10^-2Ω/m，电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。

一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为Q的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h（常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式。

一初始温度为t₀的物体，被置于室温为t_∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及ρ。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

设一根长为l的棒有均匀初温度t₀，此后使其两端在恒定的t₁（x＝0）及t₂>t₁>t₀。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。

设有五块厚30mm的无限大平板，各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（20℃），两个侧面突然上升到60℃，试计算使用中心温度上升到56℃时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为170×10^-6m²/s、103×10^-6m²/s，12.9×10^-6m²/s、0.59×10^-6m²/s及0.155×10－6m²/s。由此计算你可以得出什么结论？