设一体系未受微扰作用时有两个能级：现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。

证明：如果算符都是厄米的，那么也是厄米的

试求算符的本征函数。

设氢原子处于状态

求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。

设t=0时，粒子的状态为

求此时粒子的平均动量和平均动能.

氢原子处在基态
（1）r的平均值；
（2）势能的平均值；

（3）最可几半径；
（4）动能的平均值；
（5）动量的几率分布函数。