一粒子在一维势场

中运动，求粒子的能级和对应的波函数。

由下列定态波函数计算几率流密度：

从所得结果说明ψ1表示向外传播的球面波，ψ2表示向内（即向原点）传播的球面波。

证明泡利矩阵满足关系

证明力学量Aˆ（不显含t）的平均值对时间的二次微商为：

定义（反对易式）证明：

证明是厄密算符

设算符A，B与它们的对易式[A，B]都对易。证明

对于无限深势阱中运动的粒子（如图所示）证明

并证明当n→∞时上述结果与经典结论一致。