证明是厄密算符

设算符A，B与它们的对易式[A，B]都对易。证明

对于无限深势阱中运动的粒子（如图所示）证明

并证明当n→∞时上述结果与经典结论一致。

和组成的正交归一系。

如果算符满足关系式，求证

证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球极坐标中的分量是

在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。

已知轨道角动量的两个算符 和共同的正交归一化本征函数完备集为,取试证明:  也是和共同本征函数, 对应本征值分别为: 。

已知粒子在中心力场中运动，试证明（角动量在方向的分量）是守恒量。